Elementos de Matemática

Objetivos

1. Compreender a relação entre os conjuntos numéricos e as respetivas operações aritméticas;
2. Compreender as noções básicas de álgebra linear e cálculo avançado;
3 Resolver sistemas de equações lineares, operações com matrizes e cálculo de determinantes com aplicações;
4. Resolver equações e inequações do 1.º grau e do 2.º grau;
5. Entender funções e a relação entre variáveis, bem como interpretar gráficos;
6. Compreender a noção de limite e continuidade de uma função:
7. Compreender a noção de derivada num ponto e sua interpretação gráfica;
8. Determinar derivadas de funções reais de mais de uma variável, definidas explicitamente e implicitamente;
9. Aplicar o cálculo diferencial para a localização de extremos relativos;
10. Determinar máximos, mínimos e pontos de sela de funções de duas variáveis;
aplicações;
11. Argumentar matematicamente e com precisão;
12. Reconhecer as aplicações da matemática nas diversas áreas;
13. Esquematizar e equacionar qualquer tipo de problema e apresentar uma solução, quando possível.

Programa

1. Conjuntos numéricos
Conjunto dos números Naturais
Conjunto dos números Inteiros
Conjunto dos números Racionais
Conjunto dos números Irracionais
Conjunto dos números Reais
Operações com os números: adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação. Interpretação e validação dos
resultados
Decomposição de um número natural em fatores primos
Máximo divisor comum e mínimo múltiplo comum
Dízimas periódicas infinitas
Aproximações, comparações e enquadramento numérico
Percentagem
2. Sistemas de coordenadas no plano
Produto cartesiano
Coordenadas de um ponto e representação gráfica
Vetores, conceito e operações
Equação de uma reta e representação gráfica
3. Teoria das Matrizes e Determinantes
Introdução às Matrizes
Operações com Matrizes: Adição, Subtração, Multiplicação por um escalar.
Independência Linear
Característica de uma matriz
Introdução aos Determinantes
Cálculo de determinantes pela regra de Sarrus e pelo Teorem de Laplace
Inversão de Matrizes
4. Equações e Inequações

Equações lineares e quadráticas
Inequações lineares e quadráticas
Sistemas de equações lineares, métodos da adição, substituição, comparação e aplicação de determinantes
5. Estudo de Funções e Representações Gráficas
Conceito, classificação, tipos de função
Domínio e contradomínio da função
Interpretação gráfica e transformações gráficas da variável
Zeros de uma função e sinal
Funções e curvas reais de variável real, exponenciais e logarítmicas
6. Limite e Continuidade
Conceito de Limite
Existência de Limite
Limites no infinito
Conceito e definição de continuidade
7. Derivadas, Integrais e problemas de otimização
Conceito de Derivada para funções de uma variável
Condições de existência de derivadas
Regras de derivação
Derivada de funções
Interpretação da Derivada
Monotonia e pontos extremos relativos: máximo e mínimos, de funções
Concavidade e ponto de inflexão de funções
Assintotas de funções
Derivadas parciais de diferentes ordens
Derivada da função composta (Regra da cadeia)
Derivada da função implícita
Derivada segundo uma direção
Conceito de Integrais
Primitivas e integral indefinido
Regras de primitivação imediatas

Métodos de Ensino

As aulas decorrem de acordo com uma metodologia de ensino que possibilita aos alunos o contacto com situações problemáticas que permitem uma atividade prática dinâmica, eficaz e esclarecedora, permitindo-lhes desenvolver competências, alicerçadas nos objetivos da disciplina.

 

Bibliografia

- Leon, Steven J., Álgebra Linear com aplicações, LTC - Livros Técnicos e Científicos S.A., 4a Edição, 1999.
- Monteiro, António, Pinto, Gonçalo e Marques, Catarina, Álgebra Linear e Geometria Analítica, Problemas e Exercícios, McGraw-Hill, 1997.
- Silva, Jaime Carvalho, Princípios de Análise Matemática Aplicada, Lisboa, Editora McGraw-Hill de Portugal, 1994.

Método de Avaliação